Формула закона преломления света — общие и частные случаи

Закон преломления света и устройство рефрактометра

Отражатели — приборы для измерения показателя преломления и самой вязкости — были разработаны на основе упомянутых выше законов фоторефракции.

На рисунке представлена схема строения измерительной ячейки цифрового рефрактора, использующего закон фоторефракции. Процесс измерения связан с критическими значениями полного внутреннего отражения и угла падения света. Принцип работы:.

Источник света (1) представляет собой светоизлучающий тракт (LED). Световой пучок от светодиода проходит через поляризационный фильтр (2), интерференционный фильтр (3) и фокусирующую линзу (4) и через сапфировый отпечаток (5) на образце.

Когда угол падения превышает критическое значение, отраженный свет попадает на визуальный датчик (7), соединенный с грузом через линзу (6), который определяет критический угол. Кроме того, современные цифровые рефрактометры автоматически контролируют температуру интерфейса PRISM/образец для повышения точности измерения.

Луч переходит из воздуха в стекло или воду

Стоит рассмотреть два случая для каждой среды. Можно взять для примера углы падения 15 o и 55 o на границу стекла и воды с воздухом. Угол преломления в воде или в стекле можно рассчитать по формуле:

Первой средой в данном случае является воздух, то есть n 1 = 1,00029.

Подставляя в выражение выше известные углы падения, получится:

для воды:

Полученные данные позволяют сделать два важных вывода:

1. Поскольку угол преломления из воздуха в стекло меньше, чем для воды, то стекло изменяет направление движения лучей несколько сильнее.
2. Чем больше угол падения, тем сильнее от первоначального направления отклоняется луч.

Определение и формула коэффициента преломления

Радиус падения, радиус преломления и перпендикулярное направление через точку пересечения двух сред находятся в одной плоскости. Синус угла падения относительно синуса угла преломления постоянен. Это отголосок определения, которое может быть выражено по-разному, но смысл всегда один и тот же. На рисунке ниже показана иллюстрация и формула.

Формула универсальна и подходит для широкого спектра сред.

Обратите внимание, что показатель преломления не имеет единицы измерения. Когда-то давно два ученых, Христиан Гюйгенс в Нидерландах и Пьер Вермер во Франции, пришли к такому же выводу, изучив природную основу этого явления

Согласно ему, синус падения и синус преломления равны отношению скоростей среды, через которую проходит волна. Если свет проходит через одну среду быстрее, чем через другую, визуальная плотность ниже.

Физический смысл «Закона Снеллиуса»

Когда свет переходит из пустоты в другое вещество, он неизбежно взаимодействует с его молекулами. Чем выше визуальная плотность среды, тем сильнее взаимодействие между светом и человеком и тем ниже скорость диффузии, но показатель преломления также увеличивается с ростом плотности.

Абсолютное преломление символизируется буквами и позволяет нам понять, как меняется скорость света в вакууме и любой среде.

Относительная рефракция (N21) представляет собой параметры изменения скорости прохождения света из одной среды в другую.

Понимать и управлять

Оптические приборы, начиная от микроскопов и телескопов до фотокамер, видеопроекторов, и даже человеческий глаз полагаются на тот факт, что свет может быть сфокусирован, преломлен и отражен.

Рефракция производит широкий спектр явлений, в том числе миражи, радуги, оптические иллюзии. Из-за преломления толстостенная кружка пива кажется более полной, а солнце садится на несколько минут позже, чем на самом деле. Миллионы людей используют силу рефракции, чтобы исправить дефекты зрения с помощью очков и контактных линз. Благодаря пониманию этих свойств света и управлению ими, мы можем увидеть детали, невидимые невооруженным глазом, независимо от того, находятся ли они на предметном стекле микроскопа или в далекой галактике.

Процессы, которые связаны со светом, являются важной составляющей физики и окружают нас в нашей обыденной жизни повсеместно. Самые важные в данной ситуации являются законы отражения и преломления света, на которых зиждется современная оптика

Преломление света является важной составляющей частью современной науки.

Эффект искажения

Эта статья расскажет вам, что собой представляет явление преломления света, а также как выглядит закон преломления и что из него вытекает.

Принцип Гюйгенса

Для объяснения механизма распространения световых волн, нидерландский ученый Христиан Гюйгенс в 1678 г. сформулировал принцип (постулат, т.е. утверждение принимаемое за истинное без доказательств), названный его именем. Принцип состоит из двух основных положений:

• Каждая точка среды, до которой дошла световая волна, сама становится источником вторичных волн;
• Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Фронт волны – это огибающая фронта вторичных волн.

Рис. 1. Принцип Гюйгенса.

На представленном рисунке изображен фронт световой волны, распространяющийся со скоростью v в два момента времени — t и t+ Δt. Видно, что точки волны в момент времени t являются источниками вторичной волны в момент времени t+ Δt.

Процессы отражения и преломления света

Рассматривая вопрос законов преломления света, следует упомянуть и о явлении отражения, поскольку оно тесным образом связано с данным явлением. Когда свет переходит из одной прозрачной среды в другую, то на границе раздела этих сред с ним происходит одновременно 2 процесса:

1. Часть светового пучка отражается обратно в первую среду под углом, равным углу падения начального пучка на поверхность раздела.
2. Вторая часть пучка попадает во вторую среду и продолжает распространение в уже ней.

Отмеченное выше говорит о том, что интенсивность начального пучка света будет всегда больше, чем у отраженного и преломленного света по отдельности. Как распределится эта интенсивность этими между пучками, зависит от свойства сред и от угла падения света на границу их раздела.

Полное внутреннее отражение и критический угол

Общее внутреннее отражение происходит, когда весь свет, направленный из визуально плотной среды в визуально менее плотную среду, отражается обратно в визуально плотную среду. Чтобы понять этот феномен, рассмотрите изображение слева.

Синие стрелки: лучи света преломляются при прохождении через визуально плотную среду (n₂) визуально менее плотные (n₁).

Угол A увеличивается (зеленая стрелка): для угла A₁), но отражается вдоль межвоенной границы между двумя СМИ. Этот угол падения называется критическим углом полного внутреннего отражения. В этом случае угол отражения b = 90°.

Угол падения больше критического значения. Когда угол падения превышает критическое значение, свет полностью отражается в визуально плотной среде (n₂). Это явление называется общим внутренним отражением (2).

Показатель преломления N1 рассчитывается по критическому углу A, когда β = 90° — >sinβ= 1.

Внимание! Свет в случае 1 (зеленая стрелка) падает под критическим углом, но полное внутреннее отражение происходит в случае 2 (синяя стрелка)

Общие сведения

Природа возникновения и распространения света издавна интересовала учёных и философов. Первые упоминания об исследованиях встречаются в трудах Евклида. Он предполагал, что световые лучи прямолинейны и исходят из глаза, поэтому древнегреческий математик отождествлял их со зрительными возможностями человека. Аристотель же считал, что это утверждение неверно, так как в ином случае в темноте можно было бы видеть окружающие предметы.

Сегодня достоверно известно, что свет — это волна. Возникает он от источников, которые излучают электромагнитную энергию. Например, при нагревании до определённой температуры любое вещество начинает генерировать световые волны.

Все вещества в природе состоят из молекул, которые образуют межатомные связи. Вокруг атомов по орбиталям вращаются электроны. Получая энергию, они могут перемещаться по энергетическим уровням. Если электрон занимает низшее положение, происходит выпускание кванта — фотона. Это безмассовая частица, электрический заряд которой равен нулю.

Изначально фотон носил называние «световой квант». До 1021 года считалось, что свет — поток мельчайших частиц. Но такая модель не могла объяснить, например, двойное лучепреломление, поэтому физики Рене Декарт, Роберт Гук и Христиан Гюйгенс предложили другую теорию — волновую. В 1865 году Джеймс Клерк Максвелл смог теоретически описать поведение электромагнитной волны. Экспериментально же результаты в 1888 году подтвердил Герц, открывший существование радиоволн.

Как показали дальнейшие исследования, первая и вторая теория оказались верной. Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм. Причём чувствительность глаза зависит от частоты волны. Поток световых частиц называют спектром. Различают 3 вида излучений:

• ультрафиолетовое (10 — 400 нм);
• инфракрасное (0,74 — 2000 мкм);
• видимое (555 — 780 нм).

Оптические приборы. Глаз как оптическая система

Оптические приборы – это устройства, предназначенные для получения на экране, светочувствительных пленках, фотопленках и в глазу изображений различных предметов.

Лупа – это короткофокусная двояковыпуклая линза, предназначенная для относительно небольшого увеличения изображения.

Увеличение лупы рассчитывается по формуле:

где ​\( d_0 \)​ – расстояние наилучшего зрения, ​\( d_0 \)​ = 0,25 м.

Для получения увеличенного изображения предмет помещают перед линзой на расстоянии немного меньше фокусного. Изображение получается мнимым.

Микроскоп – это оптический прибор, предназначенный для рассматривания очень мелких предметов под большим углом зрения.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз – короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми может изменяться:

где ​\( F_1 \)​ – фокусное расстояние объектива; ​\( F_2 \)​ – фокусное расстояние окуляра.

Фотоаппарат – прибор, предназначенный для получения действительных, уменьшенных, перевернутых изображений предметов на фотопленке.

Предметы могут находиться на разных расстояниях.

Мультимедийный проектор – оптическое устройство, с помощью которого на экране получают действительное, увеличенное изображение, снятое с источника видеосигнала.

Человеческий глаз – оптическая система, подобная фотоаппарату.

Зрачок регулирует доступ света в глаз. Диаметр зрачка уменьшается при ярком освещении и увеличивается при слабом.

Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы с показателем преломления 1,41. Он может изменять свою форму, в результате чего меняется его фокусное расстояние. При рассмотрении близких предметов хрусталик становится более выпуклым, при рассмотрении удаленных предметов – более плоским.

На сетчатке глаза образуется действительное, уменьшенное, перевернутое изображение предмета. Благодаря большому количеству нервных окончаний, находящихся на сетчатке, их раздражение передается в мозг и вызывает зрительные ощущения.

Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение.

Если смотреть на предмет одним глазом, то, начиная с 10 м, он будет казаться плоским, если смотреть на предмет двумя глазами, то это расстояние увеличивается до 500 м.

Угол зрения – это угол, образованный лучами, идущими от краев предмета в оптический центр глаза.

​\( \varphi \)​ – угол зрения.

Аккомодация глаза – это свойство глаза, обеспечивающее четкое восприятие равноудаленных предметов путем изменения фокусного расстояния оптической системы.

Предел аккомодации – от ​\( \infty \)​ до 10 см.

Расстояние наилучшего зрения – это наименьшее расстояние, с которого глаз может без особого напряжения рассматривать предметы:

Дефекты зрения

• Близорукость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится перед сетчаткой. Близорукий глаз плохо видит отдаленные предметы.
• Дальнозоркость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится за сетчаткой. Дальнозоркий глаз плохо видит близкие предметы.

Очки – это простейший прибор для коррекции оптических недостатков зрения.

Близорукость исправляют с помощью рассеивающих линз.

Дальнозоркость исправляют с помощью собирающих линз.

Построение изображений в плоском зеркале

Построение изображения в плоском зеркале основано на законах отражения света.

Алгоритм построения изображения в плоском зеркале

1. Проведите из данной точки на поверхность луч под произвольным углом. В точке падения луча на границу раздела сред проведите перпендикуляр.
2. Отметьте угол падения ​\( \alpha \)​.
3. Постройте равный ему угол отражения ​\( \beta \)​.
4. Проведите из данной точки перпендикуляр к поверхности зеркала ​\( (\alpha=0) \)​.
5. Постройте равный ему угол отражения ​\( (\beta=0) \)​ (эти лучи совпадают).
6. Проведите пунктирной линией продолжения отраженных лучей за зеркало.
7. Найдите точку пересечения продолжений отраженных лучей (эта точка является изображением данной точки в плоском зеркале).
8. Аналогично постройте изображение второй точки.
9. Соедините полученные изображения точек пунктирной линией.

Изображение предмета в плоском зеркале мнимое, прямое, по размерам равное предмету, находящееся за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед зеркалом.

Важно!
Если на поверхность плоского зеркала падает сходящийся пучок лучей, то изображение получается действительным

Если поверхность двух плоских зеркал образует угол ​\( \varphi \)​, то количество изображений в такой системе зеркал можно определить по формуле:

где ​\( N \)​ – количество изображений.

Что собой представляет явление преломления?

Главное свойство любой электромагнитной волны – это ее прямолинейное движение в гомогенном (однородном) пространстве. При возникновении любой неоднородности волна испытывает в большей или меньшей мере отклонение от прямолинейной траектории. Этой неоднородностью может быть наличие сильного гравитационного или электромагнитного поля в определенной области пространства

В данной статье эти случаи не будут рассмотрены, а будет уделено внимание именно неоднородностям, связанным с веществом

Эффект преломления луча света в его классической формулировке означает резкое изменение одного прямолинейного направления движения этого луча на другое при переходе через поверхность, разграничивающую две разные прозрачные среды.

Следующие примеры удовлетворяют данному выше определению:

• переход луча из воздуха в воду;
• из стекла в воду;
• из воды в алмаз и т. д.

Преломление в обычной жизни

Двойная радуга - одно из самых красивых явлений, связанных с рефракцией.

Преломление света в разных жидкостях и стекле

Соломинка в жидкости кажется сломанной из-за разных показателей преломления света в воздухе и в жидкости.

Преломления света, проходящего через стекло

Преломления встречается на каждом шагу и воспринимается как совершенно обыденное явление: можно видеть как ложка, которая находится в чашке с чаем, будет «переломлена» на границе воды и воздуха. Тут уместно отметить, что данное наблюдение при некритическом восприятии даёт неверное представление о знаке эффекта: кажущееся переломление ложки происходит в обратную сторону реальному преломлению лучей света.

Преломление и отражение света в каплях воды порождает радугу.

Многократным преломлением (отчасти и отражением) в мелких прозрачных элементах структуры (снежинках, волокнах бумаги, пузырьках) объясняются свойства матовых (не зеркальных) отражающих поверхностей, таких как белый снег, бумага, белая пена.

Рефракцией в атмосфере объясняются многие интересные эффекты. Например, при определённых метеорологических условиях Земля (с небольшой высоты) может выглядеть как вогнутая чаша (а не часть выпуклого шара).

История открытия законов отражения

Это явление было известно давно. Впервые об отражении света упоминалось в труде «Катоптрика», который датируется 200 г. до н.э. и написан древнегреческим ученым Евклидом. Первые эксперименты были простыми, поэтому никакой теоретической базы в тот период не появилось, но данное явление открыл именно он. При этом использовался принцип Ферма для зеркальных поверхностей.

Формулы Френеля

Огюст Френель был французским физиком, который вывел ряд формул, они широко используются по сей день. Их применяют при вычислении интенсивности и амплитуды отраженных и преломленных электромагнитных волн. При этом они должны проходить через четкую границу между двумя средами с различающимися значениями преломления.

Все явления, которые подходят под формулы французского физика называют френелевским отражением. Но нужно помнить о том, что все выведенные закономерности справедливы только тогда, когда среды изотропны, а граница между ними четкая. В этом случае угол падения всегда равняется углу отражения, а значение преломления определяется по закону Снеллиуса.

Важно, что при падении света на плоскую поверхность может быть два вида поляризации:

1. p-поляризация характеризуется тем, что вектор напряженности электромагнитного поля лежит в плоскости падения.
2. s-поляризация отличается от первого типа тем, что вектор напряженности электромагнитных волн располагается перпендикулярно по отношению к плоскости, в которой лежит и падающий, и отражённый луч.

Френель вывел целый комплекс формул, позволяющих производить все необходимые вычисления.

Формулы для ситуаций с разной поляризацией различаются. Это связано с тем, что поляризация влияет на характеристики луча и он отражается по-разному. При падении света под определенным углом отраженный луч может быть полностью поляризованным. Этот угол называют углом Брюстера, он зависит от характеристик преломления сред на границе раздела.

Принцип Гюйгенса

Гюйгенс – голландский физик, которому удалось вывести принципы, позволяющие описать волны любой природы. Именно с его помощью чаще всего доказывают как закон отражения, так и закон преломления света.

Так выглядит простейшее схематическое изображение принципа Гюйгенса.

В этом случае свет подразумевается как волна плоской формы, то есть все волновые поверхности плоские. При этом волновая поверхность – совокупность точек с колебанием в одной и той же фазе.

Формулировка звучит так: любая точка, к которой пришло возмущение впоследствии становится источником сферических волн.

Сдвиг Федорова

Его также называют эффектом Федорова-Эмбера. В этом случае наблюдается смещение луча света при полном внутреннем отражении. При этом сдвиг незначительный, он всегда меньше, чем длина волны. Из-за этого смещения отраженный луч не лежит в одной плоскости с падающим, что идет вразрез с законом отражения света.

Боковое смещение лучей было теоретически доказано советским ученым в 1955 году благодаря математическим вычислениям. Что касается экспериментального подтверждения этого эффекта, то немного позже это сделал французский физик Эмбер.

Основные законы геометрической оптики

Исходя из собственных исследований, Гюйгенс представил объяснение прямолинейности распространения света. Ученый сформулировал закономерности для отражения и преломления света.

Закон прямолинейного распространения света

Данное утверждение является первым законом геометрической оптики. Закон о прямолинейном распространении света гласит, что в условиях однородной прозрачной среды свет распространяется прямолинейно. Согласно теореме Ферма, распространение света происходит в том направлении, время распространения по которому будет минимально.

Доказательством того, что свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно, является тень с резкими границами, которую отбрасывают непрозрачные предметы во время освещения их источниками с небольшими габаритами. Подробные экспериментальные опыты установили нарушение этого закона в случае прохождения света через отверстия очень малого диаметра. При этом степень отклонения от прямолинейности распространения возрастает при уменьшении отверстия.

Тень, которую отбрасывает предмет, объясняется прямолинейностью распространения световых лучей в условиях оптически однородной среды. В качестве астрономической иллюстрации данного явления формирования тени и полутени служит затенение одних планет другими. К примеру, затмение Луны можно наблюдать, когда она находится в области тени, отбрасываемой Землей. По причине взаимного перемещения нашей планеты и ее спутника тень от Земли движется по Луне, и лунное затмение можно наблюдать через несколько частных фаз.

Закон отражения света

Во втором законе геометрической оптики рассматриваются законы отражения света. Основные положения закономерности:

• отраженный, падающий лучи и перпендикуляр, установленный на границе раздела двух сред, находятся в одной плоскости;
• углы падения и отражения равны.

∟α = ∟β

Закон независимости световых пучков заключается в том, что эффект, который производит отдельный пучок, не зависит от одновременного действия остальных пучков или их отсутствия. Если световые пучки разбить на отдельные компоненты, к примеру, используя диафрагму, можно продемонстрировать независимое действие выделенных световых пучков.

Закон отражения можно схематично представить на рисунке.

Вывести закон отражения можно с помощью принципа Гюйгенса. Можно предположить, что плоская волна, то есть фронт волны АВ, распространяясь в вакуумной среде по направлению I со скоростью C, попадает на границу раздела двух сред.

В том случае, когда фронт волны АВ достигает отражающую поверхность в точке А, эта точка излучает вторичную волну. Для того чтобы волна прошла расстояние ВС, потребуется затратить время, вычисляемое по формуле:

Δt = BC/υ

За такой же промежуток времени фронт вторичной волны достигнет точек полусферы. Ее радиус AD можно определить с помощью формулы:

υΔt = ВС

Положение фронта, характерного для отраженной волны, в рассматриваемый момент времени, согласно принципу Гюйгенса, будет задано с помощью плоскости DC. Направление, в котором распространяется эта волна, определяется лучом II. Согласно равенству треугольников ABC и ADC , сформулирован закон отражения: угол падения α и угол отражения у равны друг другу.

Закон преломления света

Согласно третьему закону геометрической оптики объясняется характер преломления света. Закономерность заключается в следующем:

• преломленный, падающий лучи и перпендикуляр, который восстановлен в точке падения, лежат в одной плоскости;
• отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является величиной, которая постоянна для данных двух сред и представляет собой показатель преломления(n).

Показатели интенсивности, которыми обладают отраженный и преломленный лучи, определяются средой и границей раздела.

\(\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }=n\)

Физический смыл показателя преломления можно записать с помощью уравнения:

\(n=\frac{V_{I}}{V_{II}}\)

Показатель преломления представляет собой относительную величину. Это связано с особенностью измерений, которые выполняются относительно двух сред.

В том случае, когда одна из сред является вакуумом, применим принцип Ферма:

\(n=\frac{c}{V}\)

где с является скоростью света в вакууме;

n представляет собой абсолютный показатель преломления, который характеризует среду относительно вакуума.

В том случае, когда наблюдается переход света из среды, которая отличается меньшей оптической плотностью, в более плотную среду, скорость света будет снижаться. Оптически более плотной средой называют среду, характеризующуюся меньшей скоростью света. Оптически менее плотная среда представляет собой среду с большей скоростью света.

История открытия

В первом столетии н. э. древнегреческий географ и астроном Птолемей попытался математически объяснить величину рефракции, но предложенный им закон позже оказался ненадежным. В XVII в. голландский математик Виллеброрд Снелл разработал закон, который определял величину, связанную с отношением падающего и преломленного углов, которая впоследствии была названа показателем рефракции вещества. По сути, чем больше вещество способно преломлять свет, тем больше этот показатель. Карандаш в воде «сломан», потому что лучи, идущие от него, изменяют свой путь на границе раздела воздух-вода прежде, чем достигают глаз. К разочарованию Снелла, ему так и не удалось обнаружить причину этого эффекта.

В 1678 году еще один голландский ученый Христиан Гюйгенс разработал математическую зависимость, объясняющую наблюдения Снеллиуса и предположил, что явление преломления света – это результат разной скорости, с которой луч проходит через две среды. Гюйгенс определил, что отношение углов прохождения света через два материала с разными показателями рефракции должно быть равным отношению его скоростей в каждом материале. Таким образом, он постулировал, что через среды, имеющие больший коэффициент преломления, свет движется медленнее. Иначе говоря, скорость света через материал обратно пропорциональна его показателю преломления. Хотя впоследствии закон был экспериментально подтвержден, для многих исследователей того времени это не было очевидным, т. к. отсутствовали надежные средства света. Ученым казалось, что его скорость не зависит от материала. Лишь через 150 лет после смерти Гюйгенса скорость света была измерена с достаточной точностью, доказывающей его правоту.